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Insegnamento: Analisi matematica B (Offerta Formativa a.a. 2017/2018)

Corso di studio: INGEGNERIA MECCATRONICA (D.M.270/04)

CFU9
Moduli

Modulo: Analisi matematica B
TAF: Base; SSD: MAT/05; Ambito: matematica, informatica e statistica
Docenti: Andres MANZINI, Stefano RUGGERINI, Luisa MALAGUTI

Materiale Didattico Accedi al materiale didattico su Dolly
Propedeuticità obbligatorie
Modalità di accertamento del profitto Orale
Modalità di valutazione Voto
Esse3 Accedi ai dati dell'insegnamento su Esse3
Lingua di insegnamento

Italiano

Partizionamento studenti

Iniziali cognome A-K

Obiettivi

Il corso intende fornire: le conoscenze di base del calcolo differenziale ed integrale per funzioni di più variabili reali e complesse, la presentazione dei principali strumenti metodologici per lo studio delle equazioni differenziali, le basi del ragionamento in ambiente probabilistico. Più in particolare gli obiettivi di apprendimento attesi a seguito del completamento del corso e superamento del relativo esame sono, con riferimento ai descrittori di Dublino, i seguenti: Conoscenza e capacità di comprensione: 1. Conoscenza e comprensione del calcolo differenziale in più variabili per funzioni a valori reali. 2. Conoscenza e comprensione del calcolo integrale in più variabili per funzioni a valori reali. 3. Conoscenza e comprensione dei numeri complessi e delle nozioni di base dell’analisi in campo complesso. 4. Conoscenza e comprensione delle serie di Fourier . 5. Conoscenza e comprensione delle trasformate (di Laplace, Fourier e Zeta). 6. Conoscenza e comprensione del ragionamento in ambiente probabilistico e delle basi dell'inferenza statistica. Capacità di applicare conoscenza e comprensione 7. Capacità di analizzare e risolvere problemi relativi allo studio di funzioni di più variabili reali. 8. Capacità di analizzare e risolvere problemi relativi al calcolo integrale di funzioni di più variabili reali. 9. Capacità di utilizzare le trasformate di Laplace e Fourier per lo studio di equazioni differenziali. 10. Capacità di risolvere semplici problemi in ambiente probabilistico.

Prerequisiti

Calcolo differenziale ed integrale per funzioni di una variabile reale.

Contenuti

1) Curve ed archi di curva nel piano e nello spazio. 2) Limiti e continuità in più variabili. 3) Intorni sferici. Insiemi aperti e chiusi; limitati e connessi. Teorema di Weierstrass. 4) Derivate parziali e direzionali, funzioni differenziabili, piano tangente. Formula del gradiente. 5) Ottimizzazione libera e vincolata. 6) Integrazione multipla. 7) Il campo dei numeri complessi. Funzioni complesse olomorfe e loro principali proprietà. Punti singolari isolati e calcolo dei loro residui. 9) Serie di Fourier. 10) Trasformate di Fourier e di Laplace e loro impiego nello studio di modelli differenziali. 11) Calcolo delle probabilità e accenni all'inferenza statistica.

Metodi didattici

Il corso prevede lezioni teoriche ed esercitazioni dedicate alla soluzione di esercizi su tutti gli argomenti del corso. Le lezioni sono supportate da corsi di sostegno e attività di tutorato disciplinare. La pagina internet del Corso, all’interno della piattaforma Dolly, contiene il testo e la traccia della risoluzione di numerose prove scritte d’esame nonché i lucidi che vengono proiettati durante le lezioni.

Verifica dell'apprendimento

L’esame prevede: 1. Una prova scritta, della durata di 120 minuti, volta a verificare il conseguimento, da parte dello studente, degli obiettivi di apprendimento 8-10. Essa si compone di quattro esercizi la cui corretta risoluzione comporta il medesimo punteggio. Non è permesso, durante la prova, utilizzare: appunti, libri, dispense o manuali; è possibile fare uso di una calcolatrice non scientifica. 2. Una prova orale volta a verificare il conseguimento da parte dello studente degli obiettivi di apprendimento 1-7. L'accesso alla prova orale è consentito solamente a coloro che abbiano superato la prova scritta. La prova orale verte sulla verifica della comprensione dei concetti fondamentali e sulla conoscenza delle definizioni e degli enunciati dei principali risultati. Di alcuni teoremi, specificati durante il corso, potrà essere richiesta la dimostrazione. La prova orale dovrà essere sostenuta nella stessa sessione d’esame in cui si è superata la prova scritta. Il voto dell’esame è il risultato della media pesata delle valutazioni delle due prove con i seguenti pesi: - Prova scritta 1/3 - Prova orale: 2/3.

Risultati attesi

Si vedano gli obiettivi.

Testi

M. Bramanti, C.D. Pagani, S.Salsa, Analisi Matematica 1 e 2, Zanichelli, 2009

G.C. Barozzi, Matematica per l'Ingegneria dell'Informazione, Zanichelli, 2001

M. Bramanti: Esercitazioni di Analisi 2 Ed. Esculapio, Bologna, 2012.

Docenti

Stefano RUGGERINI
Luisa MALAGUTI

Partizionamento studenti

Iniziali cognome L-Z

Obiettivi

Il corso intende fornire: le conoscenze di base del calcolo differenziale ed integrale per funzioni di più variabili reali e complesse, la presentazione dei principali strumenti metodologici per lo studio delle equazioni differenziali, le basi del ragionamento in ambiente probabilistico. Più in particolare gli obiettivi di apprendimento attesi a seguito del completamento del corso e superamento del relativo esame sono, con riferimento ai descrittori di Dublino, i seguenti: Conoscenza e capacità di comprensione: 1. Conoscenza e comprensione del calcolo differenziale in più variabili per funzioni a valori reali. 2. Conoscenza e comprensione del calcolo integrale in più variabili per funzioni a valori reali. 3. Conoscenza e comprensione dei numeri complessi e delle nozioni di base dell’analisi in campo complesso. 4. Conoscenza e comprensione delle serie di Fourier . 5. Conoscenza e comprensione delle trasformate (di Laplace, Fourier e Zeta). 6. Conoscenza e comprensione del ragionamento in ambiente probabilistico e delle basi dell'inferenza statistica. Capacità di applicare conoscenza e comprensione 7. Capacità di analizzare e risolvere problemi relativi allo studio di funzioni di più variabili reali. 8. Capacità di analizzare e risolvere problemi relativi al calcolo integrale di funzioni di più variabili reali. 9. Capacità di utilizzare le trasformate di Laplace e Fourier per lo studio di equazioni differenziali. 10. Capacità di risolvere semplici problemi in ambiente probabilistico.

Prerequisiti

Calcolo differenziale ed integrale per funzioni di una variabile reale.

Contenuti

1) Curve ed archi di curva nel piano e nello spazio. 2) Limiti e continuità in più variabili. 3) Intorni sferici. Insiemi aperti e chiusi; limitati e connessi. Teorema di Weierstrass. 4) Derivate parziali e direzionali, funzioni differenziabili, piano tangente. Formula del gradiente. 5) Ottimizzazione libera e vincolata. 6) Integrazione multipla. 7) Il campo dei numeri complessi. Funzioni complesse olomorfe e loro principali proprietà. Punti singolari isolati e calcolo dei loro residui. 9) Serie di Fourier. 10) Trasformate di Fourier e di Laplace e loro impiego nello studio di modelli differenziali. 11) Calcolo delle probabilità e accenni all'inferenza statistica.

Metodi didattici

Il corso prevede lezioni teoriche ed esercitazioni dedicate alla soluzione di esercizi su tutti gli argomenti del corso. Le lezioni sono supportate da corsi di sostegno e attività di tutorato disciplinare. La pagina internet del Corso, all’interno della piattaforma Dolly, contiene il testo e la traccia della risoluzione di numerose prove scritte d’esame nonché i lucidi che vengono proiettati durante le lezioni.

Verifica dell'apprendimento

L’esame prevede: 1. Una prova scritta, della durata di 120 minuti, volta a verificare il conseguimento, da parte dello studente, degli obiettivi di apprendimento 8-10. Essa si compone di quattro esercizi la cui corretta risoluzione comporta il medesimo punteggio. Non è permesso, durante la prova, utilizzare: appunti, libri, dispense o manuali; è possibile fare uso di una calcolatrice non scientifica. 2. Una prova orale volta a verificare il conseguimento da parte dello studente degli obiettivi di apprendimento 1-7. L'accesso alla prova orale è consentito solamente a coloro che abbiano superato la prova scritta. La prova orale verte sulla verifica della comprensione dei concetti fondamentali e sulla conoscenza delle definizioni e degli enunciati dei principali risultati. Di alcuni teoremi, specificati durante il corso, potrà essere richiesta la dimostrazione. La prova orale dovrà essere sostenuta nella stessa sessione d’esame in cui si è superata la prova scritta. Il voto dell’esame è il risultato della media pesata delle valutazioni delle due prove con i seguenti pesi: - Prova scritta 1/3 - Prova orale: 2/3.

Risultati attesi

Si vedano gli obiettivi.

Testi

M. Bramanti, C.D. Pagani, S.Salsa, Analisi Matematica 1 e 2, Zanichelli, 2009

G.C. Barozzi, Matematica per l'Ingegneria dell'Informazione, Zanichelli, 2001

M. Bramanti: Esercitazioni di Analisi 2 Ed. Esculapio, Bologna, 2012.

Docenti

Andres MANZINI
Luisa MALAGUTI