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Insegnamento: Analisi matematica A (Offerta Formativa a.a. 2017/2018)

Corso di studio: INGEGNERIA MECCATRONICA (D.M.270/04)

CFU9
Moduli

Modulo: Analisi matematica A
TAF: Base; SSD: MAT/05; Ambito: matematica, informatica e statistica
Docenti: Massimo Antonio PANONTIN, Stefano RUGGERINI, Valentina TADDEI, Luca FERRARI

Materiale Didattico Accedi al materiale didattico su Dolly
Propedeuticità obbligatorie
Modalità di accertamento del profitto Orale
Modalità di valutazione Voto
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Lingua di insegnamento

Italiano

Partizionamento studenti

Iniziali cognome L-Z

Obiettivi

Il corso intende fornire le conoscenze di base: del calcolo differenziale ed integrale per funzioni di una variabile reale e delle equazioni differenziali ordinarie lineari e a variabili separabili. Più in particolare gli obiettivi di apprendimento attesi a seguito del completamento del corso e superamento del relativo esame sono, con riferimento ai descrittori di Dublino, i seguenti: Conoscenza e capacità di comprensione: 1. Conoscenza e comprensione dei concetti di base delle successioni di numeri reali e dei loro limiti. 2. Conoscenza e comprensione della nozione di limite per funzioni di variabile reale. 3. Conoscenza e comprensione della nozione di derivata di una funzione di variabile reale. 4. Conoscenza e comprensione dello studio del grafico di una funzione di variabile reale. 5. Conoscenza e comprensione dell’operazione di integrazione. 6. Conoscenza e comprensione delle serie numeriche. 7. Conoscenza e comprensione delle equazioni differenziali ordinarie lineari e a variabili separabili. Capacità di applicare conoscenza e comprensione 8. Capacità di analizzare e risolvere problemi relativi allo studio di funzioni di variabile reale 9. Capacità di analizzare e risolvere problemi mediante il calcolo di integrali. 10. Capacità di analizzare e risolvere problemi mediante l’uso di equazioni differenziali.

Prerequisiti

Principali operazioni tra insiemi. Gli insiemi dei numeri naturali, interi, razionali, reali e loro principali proprietà. Algebra polinomiale. Equazioni e disequazioni algebriche. Potenze, radici e logaritmi. Funzioni trigonometriche. Equazioni di rette e coniche come luoghi geometrici. Per accedere all'esame è richiesto il superamento di una prova sulle conoscenze di base di matematica e l'assolvimento di eventuali Obblighi Formativi Aggiuntivi (si vedano a tal proposito le informazioni contenute nella relativa pagina web del Dipartimento di Scienze e Metodi dell’Ingegneria).

Contenuti

1) Estremo superiore ed estremo inferiore. Assioma di completezza. 2) Limiti di funzioni e successioni. Infinitesimi e infiniti. Forme di indecisione. Limiti notevoli. Asintoti. 3) Funzioni continue. Teorema degli zeri, di Weierstrass e dei valori intermedi. 4) Derivata e retta tangente. Regole di derivazione e derivate fondamentali. Punti stazionari; massimi e minimi locali. Teoremi di Fermat e del valor medio. Test di monotonia. Ricerca di massimi e minimi relativi ed assoluti. Derivata seconda, concavità e convessità. Flessi. 5) Serie numeriche convergenti, divergenti e irregolari. Serie a termini non negativi, a segni alterni e di segno qualunque. 6) Teorema di De L’Hopital. Formula di Taylor-MacLaurin con resto secondo Peano e secondo Lagrange. Sviluppi in serie di Taylor. 7) Integrale definito. Teorema della media. Primitive. Funzioni integrali. Teorema fondamentale del calcolo integrale. Integrale indefinito. Integrazione per sostituzione e per parti. Integrazione di una funzione razionale fratta. Area di una regione piana. Integrali generalizzati. 8) Equazioni differenziali ordinarie lineari e a variabili separabili.

Metodi didattici

Il corso prevede 6 crediti di lezioni teoriche e 3 crediti di esercitazioni dedicate alla soluzione di esercizi su tutti gli argomenti del corso. Le lezioni sono supportate da corsi di sostegno e attività di tutorato disciplinare. La pagina internet della docente contiene il testo e la traccia della risoluzione di numerose prove scritte d’esame.

Verifica dell'apprendimento

L'esame consiste di una parte scritta e una parte orale. La prova scritta, della durata di 135 minuti, è suddivisa in cinque domande a risposta multipla e tre esercizi tradizionali,contiene principalmente esercizi ed è volta a verificare il conseguimento degli obiettivi 9-11. Non è permesso, durante la prova, utilizzare: appunti, libri, dispense o manuali, calcolatrici o cellulari. L'accesso alla prova orale è consentito solamente a coloro che abbiano superato la prova scritta. La prova orale verte sulla verifica della comprensione dei concetti fondamentali e sulla conoscenza delle definizioni e degli enunciati dei principali risultati ed è volto a verificare il raggiungimento degli obiettivi 1-8. Di alcuni teoremi, specificati durante il corso, potrà essere richiesta la dimostrazione.

Risultati attesi

Conoscenza e capacità di comprensione: Tramite lezioni in aula, lo studente apprende i principali concetti dell'analisi matematica relativi alle funzioni di una variabile reale, al calcolo differenziale ed integrale, alle successioni, alle serie numeriche e alle equazioni differenziali. Capacità di applicare conoscenza e comprensione: Tramite le esercitazioni pratiche, lo studente è in grado di applicare le conoscenze acquisite per modellare e risolvere problemi matematici utilizzando le tecniche dell'analisi matematica e di verificare tramite argomentazioni rigorose le affermazioni e i metodi presentati. Capacità di apprendimento: le attività descritte consentono allo studente di acquisire gli strumenti metodologici per proseguire gli studi e per potere provvedere autonomamente alla propria capacità di apprendere.

Testi

Testi consigliati M. Bramanti - C.D. Pagani - S. Salsa, ANALISI MATEMAICA 1, Zanichelli, 2008. M. Bramanti - C.D. Pagani - S. Salsa, ANALISI MATEMATICA 2, Zanichelli, 2009, M. Bramanti: Esercitazioni di Analisi 1 Ed. Esculapio, Bologna, 2011.

Docenti

Stefano RUGGERINI
Massimo Antonio PANONTIN

Partizionamento studenti

Iniziali cognome A-K

Obiettivi

Il corso intende fornire le conoscenze di base: del calcolo differenziale ed integrale per funzioni di una variabile reale e delle equazioni differenziali ordinarie lineari e a variabili separabili. Più in particolare gli obiettivi di apprendimento attesi a seguito del completamento del corso e superamento del relativo esame sono, con riferimento ai descrittori di Dublino, i seguenti: Conoscenza e capacità di comprensione: 1. Conoscenza e comprensione dei concetti di base delle successioni di numeri reali e dei loro limiti. 2. Conoscenza e comprensione della nozione di limite per funzioni di variabile reale. 3. Conoscenza e comprensione della nozione di derivata di una funzione di variabile reale. 4. Conoscenza e comprensione dello studio del grafico di una funzione di variabile reale. 5. Conoscenza e comprensione dell’operazione di integrazione. 6. Conoscenza e comprensione delle serie numeriche. 7. Conoscenza e comprensione delle equazioni differenziali ordinarie lineari e a variabili separabili. Capacità di applicare conoscenza e comprensione 8. Capacità di analizzare e risolvere problemi relativi allo studio di funzioni di variabile reale 9. Capacità di analizzare e risolvere problemi mediante il calcolo di integrali. 10. Capacità di analizzare e risolvere problemi mediante l’uso di equazioni differenziali.

Prerequisiti

Principali operazioni tra insiemi. Gli insiemi dei numeri naturali, interi, razionali, reali e loro principali proprietà. Algebra polinomiale. Equazioni e disequazioni algebriche. Potenze, radici e logaritmi. Funzioni trigonometriche. Equazioni di rette e coniche come luoghi geometrici. Per accedere all'esame è richiesto il superamento di una prova sulle conoscenze di base di matematica e l'assolvimento di eventuali Obblighi Formativi Aggiuntivi (si vedano a tal proposito le informazioni contenute nella relativa pagina web del Dipartimento di Scienze e Metodi dell’Ingegneria).

Contenuti

1) Estremo superiore ed estremo inferiore. Assioma di completezza. 2) Limiti di funzioni e successioni. Infinitesimi e infiniti. Forme di indecisione. Limiti notevoli. Asintoti. 3) Funzioni continue. Teorema degli zeri, di Weierstrass e dei valori intermedi. 4) Derivata e retta tangente. Regole di derivazione e derivate fondamentali. Punti stazionari; massimi e minimi locali. Teoremi di Fermat e del valor medio. Test di monotonia. Ricerca di massimi e minimi relativi ed assoluti. Derivata seconda, concavità e convessità. Flessi. 5) Serie numeriche convergenti, divergenti e irregolari. Serie a termini non negativi, a segni alterni e di segno qualunque. 6) Teorema di De L’Hopital. Formula di Taylor-MacLaurin con resto secondo Peano e secondo Lagrange. Sviluppi in serie di Taylor. 7) Integrale definito. Teorema della media. Primitive. Funzioni integrali. Teorema fondamentale del calcolo integrale. Integrale indefinito. Integrazione per sostituzione e per parti. Integrazione di una funzione razionale fratta. Area di una regione piana. Integrali generalizzati. 8) Equazioni differenziali ordinarie lineari e a variabili separabili.

Metodi didattici

Il corso prevede 6 crediti di lezioni teoriche e 3 crediti di esercitazioni dedicate alla soluzione di esercizi su tutti gli argomenti del corso. Le lezioni sono supportate da corsi di sostegno e attività di tutorato disciplinare. La pagina Dolly del corso contiene il testo e la traccia della risoluzione di numerose prove scritte d’esame.

Verifica dell'apprendimento

L'esame consiste di una parte scritta e una parte orale. La prova scritta, della durata di due ore, contiene esercizi ed è volta a verificare il conseguimento degli obiettivi 9-11. Non è permesso, durante la prova, utilizzare: appunti, libri, dispense o manuali, calcolatrici o cellulari. L'accesso alla prova orale è consentito solamente a coloro che abbiano superato la prova scritta. La prova orale verte sulla verifica della comprensione dei concetti fondamentali e sulla conoscenza delle definizioni e degli enunciati dei principali risultati ed è volto a verificare il raggiungimento degli obiettivi 1-8. Di alcuni teoremi, specificati durante il corso, potrà essere richiesta la dimostrazione.

Risultati attesi

Conoscenza e capacità di comprensione: Tramite lezioni in aula, lo studente apprende i principali concetti dell'analisi matematica relativi alle funzioni di una variabile reale, al calcolo differenziale ed integrale, alle successioni, alle serie numeriche e alle equazioni differenziali. Capacità di applicare conoscenza e comprensione: Tramite le esercitazioni pratiche, lo studente è in grado di applicare le conoscenze acquisite per modellare e risolvere problemi matematici utilizzando le tecniche dell'analisi matematica e di verificare tramite argomentazioni rigorose le affermazioni e i metodi presentati. Capacità di apprendimento: le attività descritte consentono allo studente di acquisire gli strumenti metodologici per proseguire gli studi e per potere provvedere autonomamente alla propria capacità di apprendere.

Testi

Testi consigliati:
M. Bramanti - C.D. Pagani - S. Salsa, ANALISI MATEMATICA 1, Zanichelli.
M. Bramanti: Esercitazioni di Analisi 1 Ed. Esculapio.
P. Marcellini- S. Sbordone, ANALISI MATEMATICA 1, Liguori.
P. Marcellini - S. Sbordone, ESERCITAZIONI DI MATEMATICA 1, Liguori
Il capitolo sulle equazioni differenziali si trova nei rispettivi volumi n. 2.

Docenti

Valentina TADDEI
Luca FERRARI