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Insegnamento: Matematica applicata (Offerta Formativa a.a. 2017/2018)

Corso di studio: INGEGNERIA GESTIONALE (D.M.270/04)

CFU9
Moduli

Modulo: Statistica
TAF: Base; SSD: MAT/07; Ambito: matematica, informatica e statistica
Docenti: Claudio GIBERTI, Luca LA ROCCA

Materiale Didattico Accedi al materiale didattico su Dolly
Propedeuticitą obbligatorie
Modalitą di accertamento del profitto Orale
Modalitą di valutazione Voto
Esse3 Accedi ai dati dell'insegnamento su Esse3
Lingua di insegnamento

Italiano

Partizionamento studenti

Iniziali cognome L-Z

Obiettivi

Questo corso si inquadra fra gli insegnamenti che forniscono agli studenti del Corso di Laurea in Ingegneria Gestionale la preparazione richiesta nelle materie di base. Scopo del corso č di fornire le conoscenze fondamentali del calcolo delle probabilitą e della statistica matematica, con un approccio rivolto alla soluzione dei problemi che un ingegnere gestionale puņ incontrare nella pratica professionale. Nel contempo si presenta agli studenti un quadro metodologico coerente utile per le applicazioni scientifiche e tecnologiche.

Prerequisiti

Calcolo differenziale e integrale per funzioni di una variabile; elementi di calcolo differenziale e integrale per funzioni di pił variabili.

Contenuti

1) NOZIONI ELEMENTARI DEL CALCOLO DELLE PROBABILITA' E VARIABILI ALEATORIE
- Definizione di spazio di probabilitą e di probabilitą
- Probabilitą condizionata, eventi indipendenti
- Formula di Bayes
- Definizione di variabile aleatoria
- Variabili aleatorie discrete e continue
- Media, Mediana, Moda, Varianza, Percentili
- Definizione di Variabile Aleatoria Bidimensionale
- Covarianza, variabili incorrelate e correlate
- Coefficiente di correlazione lineare
2) DISTRIBUZIONI NOTEVOLI
- Distribuzione Binomiale, schema delle prove ripetute
- Distribuzione di Poisson
- Distribuzione Normale
- Distribuzione Esponenziale
- Teorema del Limite Centrale
- Legge debole dei Grandi Numeri, frequenza
3) NOZIONI ELEMENTARI DELLA STATISTICA MATEMATICA
- Statistica descrittiva
- Campione statistico
- Stimatori
- Media e Varianza campionaria
- Distribuzioni Chi Quadrato e di t di Student
- Intervalli di confidenza per media, varianza e proporzione
4) TEST DELLE IPOTESI
- Formulazione di un test delle ipotesi: errori di prima e seconda specie
- Valore P del test
- Test delle ipotesi per la media di una variabile aleatoria normale (z-test e t-test), per la differenza di media, per una proporzione
- Test chi-quadro per l'omogeneitą e per l'indipendenza
- Test per l'uguaglianza delle varianze (f-test)
- Analisi della varianza (ANOVA)
5) ANALISI DEI DATI, CORRELAZIONE E REGRESSIONE LINEARE SEMPLICE E MULTIPLA
- Coefficiente di correlazione e correlazione campionaria
- Metodo dei minimi quadrati e retta dei minimi quadrati
- Selezione del modello
- Regressione logistica
- Cenni di analisi delle componenti principali

Metodi didattici

Il corso prevede lezioni teoriche sulla materia descritta nei punti 1-5 della sezione "Contenuti" ed esercitazioni dedicate alla soluzione di problemi che ammettono la modellizzazione probabilistica.

Verifica dell'apprendimento

L'esame prevede: 1) Prova scritta (test a scelta multipla) con esercizi sulle capacitą indicate ai punti 7-10 della sezione "Risultati di apprendimento attesi". 2) Prova orale sugli argomenti 1-5 della sezione "Contenuti" e sulle abilitą descritte al punto 11 della sezione "Risultati di apprendimento attesi".

Risultati attesi

Conoscenze e capacitą di comprensione: 1) Conoscenza e comprensione delle NOZIONI ELEMENTARI DEL CALCOLO DELLE PROBABILITA' E VARIABILI ALEATORIE 2) Conoscenza e comprensione delle DISTRIBUZIONI NOTEVOLI E DEI TEOREMI LIMITE ELEMENTARI (Legge dei Grandi Numeri, Limite Centrale) 3) Conoscenza e comprensione delle NOZIONI ELEMENTARI DELLA STATISTICA MATEMATICA 4) Conoscenza e comprensione dei TEST DELLE IPOTESI 5) Conoscenza e comprensione dei metodi di ANALISI DEI DATI, CORRELAZIONE E REGRESSIONE LINEARE SEMPLICE E MULTIPLA Capacitą di applicare conoscenza e comprensione: 6) Capacitą di risolvere problemi di natura probabilistica: calcolo di probabilitą di eventi, calcolo dei momenti (in particolare di media e varianza) di variabili aleatorie. 7) Capacitą di costruire modelli probabilistici per la soluzione di problemi applicativi e capacitą di analizzarli. 8) Capacitą di analizzare i dati con metodi probabilistici e statistici. Capacitą di applicare il metodo dei minimi quadrati. 9) Capacitą di ideare studio statistico di una popolazione: estrazione del campione, calcolo di intervalli di confidenza per la stima di media, frequenza, varianza, covarianza. Esecuzione di test statistici (test parametrici e test non parametrici). Autonomia di giudizio: 10) Capacitą di decidere come e quando applicare la modellizzazione probabilistica, sapendo interpretarne i risultati. Abilitą comunicative: 11) Capacitą di descrivere in modo chiaro e rigoroso i metodi della probabilitą e della statistica. Capacitą di apprendimento: 12) Capacitą di approfondire in modo autonomo i metodi e i modelli della probabilitą e della statistica.

Testi

W. Navidi, Probabilitą e Statistica per l'Ingegneria e le Scienze, McGraw Hill, 2006.
Ulteriore materiale didattico sarą indicato dal docente nel sito Dolly dell'insegnamento.

Docenti

Luca LA ROCCA

Partizionamento studenti

Iniziali cognome A-K

Obiettivi

Questo corso si inquadra fra gli insegnamenti che forniscono agli studenti del Corso di Laurea in Inegneria Gestionale la preparazione richiesta nelle materie di base.
Scopo del corso č di fornire le conoscenze fondamentali del calcolo delle probabilitą e della statistica matematica, con un approccio rivolto alla soluzione dei problemi che un ingegnere gestionale puo' incontrare nella pratica professionale. Nel contempo si presenta agli studenti un quadro metodologico coerente utile per le applicazioni scientifiche e tecnologiche.

Prerequisiti

Calcolo differenziale e integrale per funzioni di una variabile; elemeneti di calcolo differenziale ed integrale per funzioni di piu' variabili.

Contenuti

1) NOZIONI ELEMENTARI DEL CALCOLO DELLE PROBABILITA' E VARIABILI ALEATORIE
- Definizione di spazio di probabilitą e di probabilitą
- Probabilitą condizionata, eventi indipendenti
- Formula di Bayes
- Definizione di variabile aleatoria
- Variabile aleatoria discreta e continue
- Media, Mediana, Moda, Varianza, Percentili
- Definizione di Variabile Aleatoria Bidimensionale
- Covarianza, variabili incorrelate e correlate
- Coefficiente di correlazione lineare.

2) DISTRIBUZIONI NOTEVOLI
- Distribuzione Binomiale, schema delle prove ripetute
- Distribuzione di Poisson
- Distribuzione Normale
- Distribuzione Esponenziale
- Teorema del Limite Centrale
- Legge debole dei Grandi Numeri, frequenza

3) NOZIONI ELEMENTARI DELLA STATISTICA MATEMATICA
- Statistica descrittiva
- Campione statistico
- Stimatori
- Media e Varianza campionaria
- Distribuzioni Chi Quadrato e di t di Student
- Intervalli di confidenza per media, varianza e proporzione

4) TEST DELLE IPOTESI
- Formulazione di un test delle ipotesi: errori di prima e seconda specie
- Valore P del test
- Test delle ipotesi per la media di una variabile aleatoria normale (z-test e t-test), per la differenza di media, per una proporzione
- Test chi-quadro per l'omogeneitą e per l'indipendenza
- Test per l'uguaglianza delle varianze (f-test)
- Analisi della varianza (ANOVA)

5) ANALISI DEI DATI, CORRELAZIONE E REGRESSIONE LINEARE SEMPLICE E MULTIPLA
- Coefficiente di correlazione e correlazione campionaria
- Metodo dei minimi quadrati e retta dei minimi quadrati
- Selezione del modello
- Regressione logistica
- Cenni di analisi delle componenti principali.


Metodi didattici

Il corso prevede lezioni teoriche sulla materia descritta nei punti 1-5 della sezione "Contenuti" ed esercitazioni dedicate alla soluzione di problemi che ammettono la modellizzazione probabilistica.

Verifica dell'apprendimento

L'esame prevede: 1) Prova scritta (test a scelta multipla) con esercizi sulle capacitą indicate ai punti 7-10 della sezione "Risultati di apprendimento attesi". 2) Prova orale sugli argomenti 1-5 della sezione "Contenuti" e sulle abilitą descritte al punto 11 della sezione "Risultati di apprendimento attesi".

Risultati attesi

Conoscenze e capacitą di comprensione: 1)Conoscenza e comprensione delle NOZIONI ELEMENTARI DEL CALCOLO DELLE PROBABILITA' E VARIABILI ALEATORIE 2)Conoscenza e comprensione delle DISTRIBUZIONI NOTEVOLI E DEI TEOREMI LIMITE ELEMENTARI (Legge dei Grandi Numeri, Linite Centrale) 3) Conoscenza e comprensione delle NOZIONI ELEMENTARI DELLA STATISICA MATEMATICA 4) Conoscenza e comprensione dei TEST DELLE IPOTESI 5) Conoscenza e comprensione dei metodi di ANALISI DEI DATI, CORRELAZIONE E REGRESSIONE LINEARE SEMPLICE E MULTIPLA Capacitą di applicare conoscenza e comprensione: 6) Capacitą di risolvere problemi di natura probabilistica: calcolo di probabilitą di eventi, calcolo dei momenti (in particolare di media e varianza) di variabili aleatorie. 7) Capacita' di costruire modelli probabilistici per la soluzione di problemi applicativi e capacita' di analizzarli. 8) Capacita' di analizzare i dati con metodi probabilistici e statistici. Capacita' di applicare il metodo dei minimi quadrati. 9) Capacita' di ideare studio statistico di una popolazione: estrazione del campione, calcolo di intervalli di confidenza per la stima di media, frequenza, varianza, covarinza. Esecuzione di test statistici (test parametrici e test non parametrici). Autonomia di giudizio: 10) Capacitą di decidere come e quando applicare la modellizzazione probabilistica, sapendo interpretarne i risultati. Abilitą comunicative: 11) Capacitą di descrivere in modo chiaro e rigoroso i metodi della probabilitą e della statistica.

Testi

W. Navidi, Probabilitą e Statistica per l'Ingegneria e le Scienze, McGraw Hill, 2006
V.Franceschini, Lezioni di Statistica Matematica, (appunti distribuiti dal docente e reperibili nel sito Dolly del corso)

Docenti

Claudio GIBERTI