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Insegnamento: Analisi matematica (Offerta Formativa a.a. 2017/2018)

Corso di studio: INGEGNERIA GESTIONALE (D.M.270/04)

CFU9
Moduli

Modulo: Analisi matematica
TAF: Base; SSD: MAT/05; Ambito: matematica, informatica e statistica
Docenti: Pietro CELADA, Laura GRISENDI, Eridano SOLIANI, Luisa MALAGUTI

Materiale Didattico Accedi al materiale didattico su Dolly
Propedeuticità obbligatorie
Modalità di accertamento del profitto Orale
Modalità di valutazione Voto
Esse3 Accedi ai dati dell'insegnamento su Esse3
Lingua di insegnamento

Italiano

Partizionamento studenti

Iniziali cognome L-Z

Obiettivi

Il corso intende fornire le conoscenze di base: del calcolo differenziale ed integrale per funzioni di una variabile reale e delle equazioni differenziali ordinarie lineari e a variabili separabili. Più in particolare gli obiettivi di apprendimento attesi a seguito del completamento del corso e superamento del relativo esame sono, con riferimento ai descrittori di Dublino, i seguenti: Conoscenza e capacità di comprensione: 1. Conoscenza e comprensione dei concetti di base delle successioni di numeri reali e dei loro limiti. 2. Conoscenza e comprensione della nozione di limite per funzioni di variabile reale. 3. Conoscenza e comprensione della nozione di derivata di una funzione di variabile reale. 4. Conoscenza e comprensione dello studio del grafico di una funzione di variabile reale. 5. Conoscenza e comprensione dell’operazione di integrazione. 6. Conoscenza e comprensione delle serie numeriche. 7. Conoscenza e comprensione delle equazioni differenziali ordinarie lineari e a variabili separabili. Capacità di applicare conoscenza e comprensione 8. Capacità di analizzare e risolvere problemi relativi allo studio di funzioni di variabile reale 9. Capacità di analizzare e risolvere problemi mediante il calcolo di integrali. 10. Capacità di analizzare e risolvere problemi mediante l’uso di equazioni differenziali.

Prerequisiti

Principali operazioni tra insiemi. Gli insiemi dei numeri naturali, interi, razionali, reali e loro principali proprietà. Algebra polinomiale. Equazioni e disequazioni algebriche. Potenze, radici e logaritmi. Funzioni trigonometriche. Equazioni di rette e coniche come luoghi geometrici. Per accedere all'esame è richiesto il superamento di una prova sulle conoscenze di base di matematica e l'assolvimento di eventuali Obblighi Formativi Aggiuntivi (si vedano a tal proposito le informazioni contenute nella relativa pagina web del Dipartimento di Scienze e Metodi dell’Ingegneria).

Contenuti

1) Estremo superiore ed estremo inferiore. Assioma di completezza. 2) Successioni. Calcolo dei limiti. Forme di indecisione. Il numero di Nepero. Successioni infinitesime e infinite. 3) Funzioni limitate, simmetriche, monotone, periodiche. Limiti e continuità. Funzioni discontinue. Asintoti. Funzioni composte e invertibili. Teorema degli zeri, di Weierstrass e dei valori intermedi. Limiti notevoli. Funzioni infinite ed infinitesime. 4) Derivata e retta tangente. Punti angolosi, cuspidi, flessi a tangente verticale. Continuità e derivabilità. Regole di derivazione e derivate fondamentali. Punti stazionari; massimi e minimi locali. Teoremi di Fermat e del valor medio. Primitive. Test di monotonia. Ricerca di massimi e minimi relativi ed assoluti. Teorema di De L'Hospital. Derivata seconda, concavità e convessità. Flessi. 5) L'integrale come limite di somme. Teorema della media. Primo teorema fondamentale del calcolo integrale. Integrazione per sostituzione e per parti. Integrale indefinito. Funzioni integrali. Secondo teorema fondamentale del calcolo integrale. 6) Serie numeriche convergenti, divergenti e irregolari. Serie a termini non negativi, a segni alterni e di segno qualunque. 7) Formula di Taylor-MacLaurin con resto secondo Peano e secondo Lagrange. Sviluppi in serie di Taylor. 8) Numeri complessi. 9) Equazioni differenziali ordinarie lineari e a variabili separabili.

Metodi didattici

Il corso prevede lezioni teoriche ed esercitazioni dedicate alla soluzione di esercizi su tutti gli argomenti del corso. Le lezioni sono supportate da corsi di sostegno e attività di tutorato disciplinare.

Verifica dell'apprendimento

L’esame prevede: 1. Una prova scritta, della durata di 120 minuti, volta a verificare il conseguimento, da parte dello studente, degli obiettivi di apprendimento 8-10. Essa si compone di quattro esercizi la cui corretta risoluzione comporta il medesimo punteggio. Non è permesso, durante la prova, utilizzare: appunti, libri, dispense o manuali; è possibile fare uso di una calcolatrice non scientifica. 2. Una prova orale volta a verificare il conseguimento da parte dello studente degli obiettivi di apprendimento 1-7. L'accesso alla prova orale è consentito solamente a coloro che abbiano superato la prova scritta. La prova orale verte sulla verifica della comprensione dei concetti fondamentali e sulla conoscenza delle definizioni e degli enunciati dei principali risultati. Di alcuni teoremi, specificati durante il corso, potrà essere richiesta la dimostrazione. Il voto dell’esame è il risultato della media pesata delle valutazioni delle due prove con i seguenti pesi: - Prova scritta 1/3 - Prova orale: 2/3.

Risultati attesi

Si vedano gli obiettivi formativi.

Testi

Testi consigliati:


M. Bramanti - C.D. Pagani - S. Salsa, ANALISI MATEMAICA 1, Zanichelli, 2008.


M. Bramanti, Esercitazioni di Analisi 1, Ed. Esculapio, Bologna, 2011.

Docenti

Eridano SOLIANI
Pietro CELADA

Partizionamento studenti

Iniziali cognome A-K

Obiettivi

Il corso intende fornire le conoscenze di base: del calcolo differenziale ed integrale per funzioni di una variabile reale e delle equazioni differenziali ordinarie lineari e a variabili separabili. Più in particolare gli obiettivi di apprendimento attesi a seguito del completamento del corso e superamento del relativo esame sono, con riferimento ai descrittori di Dublino, i seguenti: Conoscenza e capacità di comprensione: 1. Conoscenza e comprensione dei concetti di base delle successioni di numeri reali e dei loro limiti. 2. Conoscenza e comprensione della nozione di limite per funzioni di variabile reale. 3. Conoscenza e comprensione della nozione di derivata di una funzione di variabile reale. 4. Conoscenza e comprensione dello studio del grafico di una funzione di variabile reale. 5. Conoscenza e comprensione dell’operazione di integrazione. 6. Conoscenza e comprensione delle serie numeriche. 7. Conoscenza e comprensione delle equazioni differenziali ordinarie lineari e a variabili separabili. Capacità di applicare conoscenza e comprensione 8. Capacità di analizzare e risolvere problemi relativi allo studio di funzioni di variabile reale 9. Capacità di analizzare e risolvere problemi mediante il calcolo di integrali. 10. Capacità di analizzare e risolvere problemi mediante l’uso di equazioni differenziali.

Prerequisiti

Principali operazioni tra insiemi. Gli insiemi dei numeri naturali, interi, razionali, reali e loro principali proprietà. Algebra polinomiale. Equazioni e disequazioni algebriche. Potenze, radici e logaritmi. Funzioni trigonometriche. Equazioni di rette e coniche come luoghi geometrici. Per accedere all'esame è richiesto il superamento di una prova sulle conoscenze di base di matematica e l'assolvimento di eventuali Obblighi Formativi Aggiuntivi (si vedano a tal proposito le informazioni contenute nella relativa pagina web del Dipartimento di Scienze e Metodi dell’Ingegneria).

Contenuti

1) Estremo superiore ed estremo inferiore. Assioma di completezza. 2) Successioni. Calcolo dei limiti. Forme di indecisione. Il numero di Nepero. Successioni infinitesime e infinite. 3) Funzioni limitate, simmetriche, monotone, periodiche. Limiti e continuità. Funzioni discontinue. Asintoti. Funzioni composte e invertibili. Teorema degli zeri, di Weierstrass e dei valori intermedi. Limiti notevoli. Funzioni infinite ed infinitesime. 4) Derivata e retta tangente. Punti angolosi, cuspidi, flessi a tangente verticale. Continuità e derivabilità. Regole di derivazione e derivate fondamentali. Punti stazionari; massimi e minimi locali. Teoremi di Fermat e del valor medio. Primitive. Test di monotonia. Ricerca di massimi e minimi relativi ed assoluti. Teorema di De L'Hospital. Derivata seconda, concavità e convessità. Flessi. 5) L'integrale come limite di somme. Teorema della media. Primo teorema fondamentale del calcolo integrale. Integrazione per sostituzione e per parti. Integrale indefinito. Funzioni integrali. Secondo teorema fondamentale del calcolo integrale. 6) Serie numeriche convergenti, divergenti e irregolari. Serie a termini non negativi, a segni alterni e di segno qualunque. 7) Formula di Taylor-MacLaurin con resto secondo Peano e secondo Lagrange. Sviluppi in serie di Taylor. 8) Numeri complessi. 9) Equazioni differenziali ordinarie lineari e a variabili separabili.

Metodi didattici

Il corso prevede lezioni teoriche ed esercitazioni dedicate alla soluzione di esercizi su tutti gli argomenti del corso. Le lezioni sono supportate da corsi di sostegno e attività di tutorato disciplinare.

Verifica dell'apprendimento

L’esame prevede: 1. Una prova scritta, della durata di 120 minuti, volta a verificare il conseguimento, da parte dello studente, degli obiettivi di apprendimento 8-10. Essa si compone di quattro esercizi la cui corretta risoluzione comporta il medesimo punteggio. Non è permesso, durante la prova, utilizzare: appunti, libri, dispense o manuali; è possibile fare uso di una calcolatrice non scientifica. 2. Una prova orale volta a verificare il conseguimento da parte dello studente degli obiettivi di apprendimento 1-7. L'accesso alla prova orale è consentito solamente a coloro che abbiano superato la prova scritta. La prova orale verte sulla verifica della comprensione dei concetti fondamentali e sulla conoscenza delle definizioni e degli enunciati dei principali risultati. Di alcuni teoremi, specificati durante il corso, potrà essere richiesta la dimostrazione. Il voto dell’esame è il risultato della media pesata delle valutazioni delle due prove con i seguenti pesi: - Prova scritta 1/3 - Prova orale: 2/3.

Risultati attesi

Si vedano gli obiettivi formativi.

Testi

Testi consigliati:

M. Bramanti - C.D. Pagani - S. Salsa, ANALISI MATEMAICA 1, Zanichelli, 2008.

M. Bramanti: Esercitazioni di Analisi 1 Ed. Esculapio, Bologna, 2011.

Docenti

Luisa MALAGUTI
Laura GRISENDI